Commençons par définir le volume.
Le volume est la mesure de l’espace occupé par un liquide ou un gaz dans un objet donné. Vous ne le savez peut-être pas, mais les gens utilisent le volume tous les jours. Le volume est utilisé pour calculer les quantités de boisson par exemple : combien de litres dans un mètre cube ? Pour le savoir cliquez ici. La quantité d’eau que vous pouvez contenir dans une tasse dépend du volume de la tasse. Il existe plusieurs autres façons d’utiliser le volume. Maintenant, voyons comment calculer le volume d’un prisme triangulaire, d’un prisme rectangulaire, d’une sphère et d’un cône.
Le volume d’un prisme triangulaire
- La surface d’un triangle est 𝐴=12𝑏ℎA=12bh.
Essentiellement, pour trouver au volume du prisme triangulaire, vous multipliez l’aire du triangle par la longueur ou la profondeur. Ainsi, la formule pour le volume d’un prisme triangulaire serait 𝑉=12𝑏ℎ𝑙V=12bhl.
Exemplifions :
- Nous avons un prisme triangulaire avec une hauteur de 8 mètres, une base de 13 mètres et une longueur de 4 mètres. Tout ce que nous avons à faire est de mettre nos chiffres dans notre formule puis de résoudre. On a donc 𝑉=12𝑏ℎ𝑙V=12bhl. Et une fois que nous avons résolu, nous obtenons notre réponse, qui est 208𝑚3208m3. Il est important de savoir que, lorsqu’on traite du volume, on aura toujours des unités cubiques, car on multiplie 3 fois les unités par elles-mêmes.
Volume d’un cube ou d’un prisme rectangulaire
Pour trouver le volume d’un cube ou d’un prisme rectangulaire, vous utiliserez la même formule. Tout comme pour le prisme triangulaire, vous voulez trouver l’aire d’un côté, puis la multiplier par la longueur. Cependant, il est important de savoir que la formule utilisée pour calculer l’aire d’un triangle n’est pas la même que celle utilisée pour calculer l’aire d’un carré ou d’un rectangle. La formule pour calculer l’aire d’un carré et d’un rectangle est 𝐴=𝑏ℎA=bh. Donc, pour trouver le volume d’un cube ou d’un prisme rectangulaire, il faut trouver l’aire du carré ou du rectangle, puis la multiplier par la longueur. Ce qui, fait la formule 𝑉=𝑏ℎ𝑙V=bhl.
Voici un exemple :
- Ici nous avons un cube, qui est un prisme rectangulaire, mais tous les côtés sont des carrés parfaits. Comme c’est un cube, nous savons que tous les côtés ont la même distance. Donc tout ce que nous devons faire est de multiplier 10 fois lui-même 3 fois. Cela nous donne 1 000 mètres cubes. Essayons-en un autre :
- Ici, nous avons un prisme rectangulaire dont les côtés ont des distances différentes. Nous avons une base de 12 cm, une hauteur de 8 cm et une longueur de 6 cm. Maintenant, tout ce que nous devons faire est de mettre ces chiffres dans notre formule et une fois que nous résolvons, nous obtenons 576 cm cubes.
Volume d’une sphère
Si vous vous souvenez de l’aire d’un cercle est 𝐴=𝜋𝑟2A=πr2. C’est-à-dire pi fois le rayon au carré. Eh bien, pour trouver le volume d’une sphère, vous utiliserez une formule similaire, mais en la multipliant par 4343 et en intervertissant les 𝑟2r2 pour en faire 𝑟3r3. La formule du volume d’une sphère est donc 𝑉=43𝜋𝑟3V=43πr3. Lorsque vous faites ce qu’on appelle une preuve, pour prouver que c’est la formule, mais pour l’instant, nous allons juste mettre les chiffres dans la formule donnée. La sphère a un diamètre de 20 mètres. C’est toute l’information dont nous avons besoin pour résoudre notre équation. Nous cherchons le rayon, et nous savons que le rayon est égal à la moitié du diamètre, ce qui signifie que notre rayon est égal à 10 mètres. En mettant 10 dans notre formule, et en résolvant, nous obtenons 4 188,9 mètres cubes.
Volume d’un cône
La formule du volume d’un cône est très similaire à la formule de l’aire d’un cercle. Cependant, deux éléments sont ajoutés à la formule. Pour trouver le volume d’un cône, vous multipliez par 1313 et par la hauteur, car maintenant vous avez une hauteur (vous travaillez avec une forme tridimensionnelle). Cela donne la formule du volume d’un cône 𝑉=13ℎ𝜋𝑟2V=13hπr2. Voici un exemple :
- Ici, nous pouvons voir que nous avons une hauteur de 5 cm et un rayon de 2 cm. Une fois que nous avons introduit tous nos chiffres, nous avons 𝑉=13(5𝑐𝑚)𝜋(2)2V=13(5cm)π(2)2. Une fois résolu, nous avons 𝑉=20.94𝑐𝑚3V=20.94cm3.
